在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB垂直于BC,求二面角B1-A1C-C1的...

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:37

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热心网友 时间：4分钟前

取A1C1中点M，连结B1M、CM，
A1B1//AB,B1C1//BC,
<ABC=90度，
则<A1B1C1=90度，
A1B1=B1C1=2，
三角形A1B1C1是等腰直角三角形，
B1M⊥A1C1，
而平面A1B1C1⊥平面ACC1A1，
则B1M⊥平面ACC1A1，
三角形A1B1C在平面ACC1A1的投影为三角形A1CM，
设二面角B1-A1C-C1的平面角为θ，
则S△A1CM=S△A1B1C*cosθ,
cosθ=S△A1CM/S△A1B1C，
A1B1⊥BB1，
A1B1⊥B1C1（已知），
BB1∩B1C1=B1，
则A1B1⊥平面BB1C1C，
B1C∈平面BB1C1C，
A1B1⊥B1C，
三角形A1B1C是直角三角形，
根据勾股定理，B1C=2√2，
S△A1B1C=A1B1*B1C/2=2√2，
根据勾股定理，A1C1=2√2，S△A1MC=S△A1C1C/2=A1C1*CC1/4=√2，
cosθ=√2/（2√2）=1/2，
θ=π/3，
∴二面角B1-A1C-C1的大小为60°.

热心网友 时间：9分钟前

http://zhidao.baidu.com/question/276563852.html#here

热心网友 时间：2分钟前

没图。不好作答。

热心网友 时间：7分钟前

解：将直三棱柱补成正方体。应为60°