已知α.β∈(0,π),tanα/2=1/2,且sin(α+β)=5/13,求cosβ的值_百度...

发布网友 发布时间:2024-10-23 17:06

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2个回答

热心网友 时间:2024-10-30 18:46

简单分析一下,答案如图所示

热心网友 时间:2024-10-30 18:46

tanα=(2tanα/2)/1-(tanα/2)2=3/4 因为tanα>0 所以α∈(0,π/2) 所以sinα=3/5 cosα=4/5
因为sin(α+β)=5/13<sinα=3/5 所以α+β∈(π/2,π) 所以cos(α+β)=12/13
所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=(12/13 )×(4/5)+(5/13)×(3/5)=63/65
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