...1)求数列{a n }的通项公式;(2)设 ,数列{b n }

发布网友 发布时间：2024-10-23 16:36

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热心网友 时间：3分钟前

解：（1）由S n =2a n -2 n+1 ，得S n-1 =2a n-1 -2 n （n≥2）．
两式相减，得a n =2a n -2a n-1 -2 n ，即a n -2a n-1 =2 n （n≥2）．
于是 ，所以数列 是公差为1 的等差数列．
又S 1 =2a 1 -2 2 ，所以a 1 =4 ．
所以 =2+（n-1）=n+1，
故a n =（n+1）·2 n ．
（2）因为b n = ，则
令 则
所以 。
即f（n+1）＞f（n），所以数列{f（n）}为递增数列．
所以当n≥2时，f（n）的最小值为f（2）=
据题意， ，即m ＜19 ．
又m 为整数， 故m 的最大值为18 ．