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发布时间：2024-10-23 15:52
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著名的生日悖论揭示了一个出人意料的现象：在看似平常的群体中，生日相同的概率出奇地高。令人惊讶的是，当房间里有23个人时，至少有两个人生日相同的概率超过50%。这就意味着在一个包含30人的标准小学班级中，这种可能性几乎达到一半。当人数增加到60人以上时，至少有两个人生日相同的概率超过了99%。
不考虑闰年的影响，我们可以通过计算来理解这个现象。首先，设想第一个人的生日有365种可能，第二个人则有364种，以此类推，直到第n个人有365-(n-1)种可能性。所有人生日都不相同的概率为：
(365/365) × (364/365) × (363/365) ×... × [(365-n+1)/365]
而至少有两个人生日相同的概率则是1减去这个不相同的概率。当n等于23时，这个概率大约是0.507。当n增加到100时，这个概率几乎接近1，达到了0.9999996。这就是生日悖论的核心，尽管我们经常假设随机性会均匀分布，但实际情况中，人数稍多，生日重合的可能性就急剧上升。
生日悖论，指如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论，从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。大多数人会认为，23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%。计算与此相关的概率被称为生日问题，在这个问题之后的数学理论已被用于设计著名的密码攻击方法：生日攻击。