...0,且每个ai不是看它前面i-1个向量的线性组合,证明:a1,a2,...am...
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发布时间：2024-10-23 17:14
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热心网友
时间：9分钟前
反证法：假设他们线性相关，则存在一组不全为0的数x1,x2,……,xm使得x1a1+x2a2+……+xmam=0
从这m个数的右边数第一个不为0的数记为xk。（下标最大的不为0的数）
则x(k+1),x(k+2),……,xm都是0.
所以x1a1+x2a2+……+xmam=0 消去后面几个=0的项
变成x1a1+x2a2+……+xkak=0
因为xk不等于0所以
ak=-(x1a1+x2a2+……+x(k-1)a(k-1))/xk
这与每个ai不是看它前面i-1个向量的线性组合矛盾。
所以假设不成立
即他们线性无关
