...BP=5cm,在BABC边上各取一点EF,使三角形PEF的周长最

发布网友 发布时间：2024-10-23 17:25

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热心网友 时间：8分钟前

解：要使△PEF的周长最小，过P分别作点P关于直线AB、BC的对称点P1，P2并连接，交BA、BC与E、F两点，△PEF就是所求的周长最小的三角形。

∵点P、P1关于直线AB的对称  ∴BP1=BP=5，且EP1=EP

                              同理可得       BP2=BP  ,     P2F=PF

∴BP1=BP2=BP=5    

∵∠ABC＝30º,由对称性可知，∵∠ABP＝∠ABP1  ∠PBC＝∠P2BC

∴∠P1BP2＝2∠ABC＝60º，∴△BP1P2是等边三角形，∴P1P2=5

∵EP1=EP      P2F=PF  ∴ △PEF的周长=PE+EF+PF=EP1+EF+P2F=P1P2=5