...x22-y23=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小...

发布网友 发布时间：2024-10-23 04:34

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热心网友 时间：7小时前

∵x22-y23=1，∴c=5．
设|PF1|+|PF2|=2a（常数a＞0），2a＞2c=2 5，
∴a＞5，
设|PF1|=m，|PF2|=n，
由余弦定理有cos∠F1PF2
=m2+n2?|F1F2|22mn=(m+n)2?2mn?|F1F2|22mn=2a2?10mn-1
∵mn≤（ m+n2）2=a2，
∴当且仅当m=n时，mn取得最大值a2．
此时cos∠F1PF2取得最小值 2a2?10mn-1，
由题意 2a2?10mn-1=-19，
解得a2=9，
∴b2=a2-c2=9-5=4
∴P点的轨迹方程为 x29+y24＝1．
故答案为：轨迹方程为 x29+y24＝1．

热心网友 时间：7小时前

∵x22-y23=1，∴c=5．
设|PF1|+|PF2|=2a（常数a＞0），2a＞2c=2 5，
∴a＞5，
设|PF1|=m，|PF2|=n，
由余弦定理有cos∠F1PF2
=m2+n2?|F1F2|22mn=(m+n)2?2mn?|F1F2|22mn=2a2?10mn-1
∵mn≤（ m+n2）2=a2，
∴当且仅当m=n时，mn取得最大值a2．
此时cos∠F1PF2取得最小值 2a2?10mn-1，
由题意 2a2?10mn-1=-19，
解得a2=9，
∴b2=a2-c2=9-5=4
∴P点的轨迹方程为 x29+y24＝1．
故答案为：轨迹方程为 x29+y24＝1．