...x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x<0时f(x)<0谢谢了,大神帮忙啊...

发布网友 发布时间：2024-10-23 03:45

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热心网友 时间：2分钟前

(1)由f(x+y)=f(x)+f(y)可知，当x=y=0时，可得f(0)=0,当x+y=0时，有f(0)=f(x)+f(-x).故函数f(x)为奇函数。（2）解：当0≤x1＜x2时，x2-x1＞0,由题设可知，f(x2-x1)＜0,又由题设知，f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1).===>f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)＜0.===>f(x1)＞f(x2).故在[0,+∞)上，函数f(x)递减。结合函数的奇偶性可知，在R上，函数f(x)递减，故在[-3,3]上，f(x)max=f(-3),f(x)min=f(3).由f(x+y)=f(x)+f(y)及f(1)=-2,可求得f(2)=f(1+1)=2f(1)=-4,f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6,故在[-3,3]上，f(x)max=f(-3)=6,f(x)min=f(3)=-6.