四边形ABCD中,角DAB=角BCD,AC,BD交于O点,OB=OD,证明:四边形ABCD是平行四...

发布网友 发布时间：2024-10-23 06:16

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热心网友 时间：1分钟前

取AD中点，记作M,连接MO
因为OB=OD,所以O点是AB中点，因为M点是AD中点，所以MO是三角形ADC和三角形ADB的中位线，所以MO//DC,MO//AB,所以DC//AB,所以∠BAC=∠DCA,又因为∠DAB=∠BCD，所以∠DAC=∠BAC,所以 AD//BC,因为DC//AB，所以四边形ABCD是平行四边形。

热心网友 时间：4分钟前

证明：假设OA≠OC，不妨设OA﹤OC，在OC上截取OE＝OA，连接BE,DE；
则∠BED＝∠AEB＋∠AED﹥∠ACB＋∠ACD＝∠BCD
∵OB=OD，OE＝OA
∴四边形ABED为平行四边形
∴∠BAD＝∠BED﹥∠BCD这与∠BAD＝∠BCD矛盾
∴假设OA≠OC不成立
∴OA=OC又OB=OD
∴四边形ABCD为平行四边形。

热心网友 时间：8分钟前

我只提供思路，只是个人想法。。。。就是分别过a点和c点做与bd相等的平行线b'd',b''d'',然后连接b'b'',这条线肯定过b,d'd''也肯定过d ,再找角的的关系，对角相等的四边行为平行四边行，只要找到剩下两个角相等即可证得