已知函数fx=4x的三次方+3tx²-6t²x+t-1,x∈R,t∈R.

发布网友 发布时间：2024-10-23 06:20

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热心网友 时间：2024-10-24 11:41

(1) 当t=1时，f(x)=4x^3+3x^2-6x
f'(x)=12x^2+6x-6
f'(0)=-6，即曲线在（0，f（0））处切线的斜率k=-6
f(0)=0，即切线过（0,0）点。
故切线方程为y=-6x
(2)f'(x)=12x²+6tx-6t²（这是一个开口向上的二次函数）
令f'(x)=0得
x=2t或x= -5t/2
当t > 0时，x在【-5t/2，2t】上有f'(x) <0,在【-∞，-5t/2】∪【2t，+∞】上f'(x)>0，即
函数f(x)的单调递增区间为【-∞，-5t/2】∪【2t，+∞】，单调递减区间为【-5t/2，2t】
当t<0时，x在【2t，-5t/2】上有f'(x) <0，在【-∞，2t】∪【-5t/2，+∞】上f'(x)>0,即
函数f(x)的单调递增区间为【-∞，2t】∪【-5t/2，+∞】，单调递减区间为【2t，-5t/2】