二次型f(x1,x2,x3,x4)=x12+3x22+2x32-x42的正确性指数为

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:29

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热心网友 时间：2024-10-25 13:47

由题意，二次型矩阵A＝1?20 ?22?2 0?23 ∴①特征值： A的特征多项式为：|λE?A|＝.λ?120 2λ?22 02λ?3 . =（λ+1）（λ-2）（λ+5）=0 因而，得到特征值为λ=-1，2，5， ②特征向量：当λ=-1时，（λE-A）x=0的基础解系为：ξ1＝(2，2，1)T；当λ=2时，（λE-A）x=0的基础解系为：ξ2＝(?2，1，2)T；当λ=5时，（λE-A）x=0的基础解系为：ξ3＝(2，?1，1)T；即特征向量为：ξ1＝(2，2，1)T、ξ2＝(?2，1，2)T、ξ3＝(2，?1，1)T ③将特征向量正交化：取取α1=ξ1，α2=ξ2，α3＝ξ3?[α2，ξ3] [α2，α2] α2=ξ3+ξ2，得正交向量组： α1＝(2，2，1)T、α2＝(?2，1，2)T、α3＝(0，0，3)T