给2011个自然数,试说明其中至少有两个数的差能被2010整除 怎么做_百度...

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:19

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热心网友 时间：2024-10-29 11:30

一个自然数除以2010
余数可以是0，1，2，……，2009
一共2010种情况
因为2011>2010
所以2011个数中，必有两个数除以2010时余数相等
则他们的差一定是2010的倍数
命题得证

热心网友 时间：2024-10-29 11:33

一个自然数除以2010，它的余数只能是：0,1,2,3,4，......，2008,2009，共2010种情况。

所以2011个自然数除以2010时，至少有两个余数是相同的，那么这两个数的差除以2010的余数是0，即能被2010整除。
这里根据整除的定义和抽屉原理。
整除定义：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数 为零， 我们就说a能被b整除(或说b能整除a)；
抽屉原理：把n+k（k≥1）个物体以任意方式全部放入n个抽屉中，一定存在一个抽屉中至少有两个物体。