力学量与算符表示

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:38

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热心网友 时间：2024-11-08 05:25

力学量在量子力学中存在两种表征形式，一种是经典表征，表现为矢量或标量，另一种是算符表示，是对波函数的操作。算符的运算规则包括线性算符、算符相等、算符之和、算符之积、逆算符和算符的函数。其中，线性算符反映量子态叠加原理，算符之积一般不满足交换律，除非算符对易结果为零。逆算符定义为能够唯一解出原始算符的运算。算符的函数通过幂级数展开定义。标积定义了量子体系中任意两个波函数的“标积”关系。

转置算符定义为算符的转置形式，复共轭算符和厄米共轭算符定义了算符的共轭形式。厄米算符具有实数平均值的特性，且在任意状态下，平均值为实的算符必须是厄米算符。厄米算符的本征值和本征函数具有实数值，测量力学量时可能的值是相应线性厄米算符的本征值。定理1指出厄米算符的本征值必为实数，定理2指出不同本征值的本征函数彼此正交。在处理力学量的本征问题时，特别是哈密顿量的本征问题，能量本征态可能简并，对应相同本征值的本征态函数可以线性组合形成彼此正交的一组解。

对于两个力学量的共同本征函数，考虑积分不等式，可以得出相关结论。在力学量本征态下，对同一力学量测量得到确切值，而测量另一个力学量可能无法得到准确值，这是因为这两个力学量的不确定关系。当两个力学量对易时，才可能测得准确值。