|3x-2|>1和|2x-1|<x-1得出的都是两个不等式,为什么一个有解另一个是空...

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:37

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热心网友 时间：8分钟前

|3x-2|＞1
解：原不等式等价于3x-2<-1或3x-2>1，
解得x<1/3或x>1，
原不等式的解集是(-∞，1/3)∪(1，+∞)。

|2x-1|＜x-1
解：当x-1≤0,即x≤1时，原不等式无解；
当x-1>0，即x>1时，
原不等式等价于2x-1<x-1且2x-1>-(x-1)
解得x<0且x>2/3，且x>1，
所以原不等式的解集是(-∞，0)∩(2/3，+∞)∩(1，+∞)=空集。

热心网友 时间：1分钟前

移向：（x-1）>=0，（2x-1）>=0，且两者部同时为0，而3x-2=（x-1）+（2x-1），所以3x-2>0，
现在就可以直接平方：3x-2-2根号[(x-1)(2x-1)]>9x^2-12x+4，
移项：-9x^2+15x-6>2根号[(x-1)(2x-1)]，左边因式分解得：-3(3x-2)(x-1)>2根号[(x-1)(2x-1)]，
观察一下发现：右边：恒大于等于0；
左边：(x-1)大于等于0，3x-2>0，所以左边是恒小于等于0的；
因此不等式是不可能成立的；
所以原不等式解集为空集。