已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,W>0,|φ|<π2)的图象(如下图)所示,(1...

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:36

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（1）结合给出的三角函数的形式与图象，可知A=2，34T＝11π12?π6＝3π4，
由2πω＝3π4得，ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），代入点（π6，2）得2sin（2×π6+φ）=2，
∴π3+φ=π2+2kπ，k∈Z．
 又∵|φ|＜π2，∴Φ=π6，
∴f（x）=2sin（2x+π6）；
当函数f（x）=2sin（2x+π6）取得最小值时，2x+π6=-π2+2kπ，k∈Z．
解得x=π3+kπ，k∈Z，
∴函数f（x）取得最小值时的x取值集合为{x|x=π3+kπ，k∈Z}
（2）由-π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，解得：?π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z，
∴函数f（x）的单调增区间是[?π3+kπ，π6+kπ]，k∈Z．
（3）∵f（x）-2≤m≤f（x）+3在x∈[-π2，0]上恒成立，
∴m要大于f（x）-2的最大值，要小于f（x）+3的最小值，
又∵函数f（x）=2sin（2x+π6）在x∈[-π2，0]上的最大值为1，最小值为-2，
∴f（x）-2的最大值为-1，f（x）+3的最小值为1，
∴-1≤m≤1．