...AD为三角形ABC的中线,AE为三角形ABD中线,AB=CD,求证AC=2AE_百度...

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:39

我来回答

共2个回答

热心网友 时间：2024-11-02 14:58

我来用另一种算法证明。
证明：
过D点作DF//AB,交AC于E。那么∠FBA=∠BAD
∵AD为三角形ABC的中线，∴BD=DC 又∵AB=CD，∴AB=BD，那么∠BAD=∠BDA
∴∠BDA=∠FDA
∵DF//AB∴DF:AB=CD:CB=1:2,∵AB=BD∴DF=½BD=DE(E是BD中点)
∴⊿AED≌⊿AFD(SAS)
∴AE=AF
∵DF//AB∴CF/AF=CD/BD=1,即AC=2AF
∴AC=2AE

热心网友 时间：2024-11-02 14:59

本题属“倍长中线”问题 ，延长AE到F，使FE=AE，连接FD。边角边可证全等，得到：DF=AB
即DF=DC，还需要导角，因为∠ADF＝∠ADB＋∠BDF　（∠BDF＝∠B）
　∠ADC＝∠BAD＋∠B　（因为AB＝BD，所以∠BAD＝∠ADB）
所以，∠ADF＝∠ADC，再由边角边证全等，所以AF＝AC，即AC＝2AE