求通过点M0(2,-1,3)且与直线 (x-1)/1 =(y+1)/(-1) =(z-1)/2 垂

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:24

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热心网友 时间：2024-11-02 21:24

直线的方向向量为
（-1，0，2），
因此过点
a（2，-1，3）且与直线垂直的平面方程为
-(x-2)+2(z-3)=0
，
联立方程
-(x-2)+2(z-3)=0
，(x-1)/(-1)=y/0=(z-2)/2
，
可解得垂足交点为
b（
4/5
，0
，12/5
），
因此，所求直线
ab
方程为
(x-2)/(4/5-2)=(y+1)/(0+1)=(z-3)/(12/5-3)
，
化简得
(x-2)/6=(y+1)/(-5)=(z-3)/3
。

热心网友 时间：2024-11-02 21:22

设它们的交点N(t+1,-t-1,2t+1)
向量M0N=(t-1,-t,2t-2)
直线
(x-1)/1
=(y+1)/(-1)
=(z-1)/2的方向向量(1,-1,2)
则(1,-1,2)·(t-1,-t,2t-2)=0
(t-1)-(-t)+2(2t-2)=0
t=5/6
N(11/6,-11/6,8/3),向量M0N=(-1/6,-5/6,-1/3)=(-1/6)(1,5,2)
取(1,5,2)为所求直线的一个方向向量
得所求直线是过M0(2,-1,3)且以(1,5,2)为方向向量的直线
所以
所求直线方程是(x-2)/1=(y+1)/5=(z-3)/2