梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,CE垂直AB于E,若AC垂直于BD于G.求证:CE=...
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发布时间:2024-10-23 23:27
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热心网友
时间:3分钟前
解法一:证明:过C作CF∥DB交AB的延长线于F
易证四边形BFCD是平行四边形
可得CF=DB,且∠FCA=∠BGA=90度
故⊿ACF是等腰直角三角形
∵CE⊥AB
∴CE是AF边上的中线,等于斜边的一半
即CE=1/2AF=1/2(AB+CD)
能不能看懂?
解法二:延长DC到F,连接EF。再取DF中点H,连接BH。
证明:因为AB//CD,CF=AB。所以四边形ABFC是平行四边形,所以BF//=AC
又因为AC⊥BD于G,所以角DBF是直角三角形。
因为H为DF中点,所以BH=DH=HF=1/2(AB+CD)
因为梯形ABCD是等腰梯形,所以BD=AC=BF,所以三角形DBF是等腰直角三角形。所以BH垂直于DF
因为AB//CD,CE⊥AB于E,所以EC=BH=1/2(AB+CD)
以上两种解法供你参考。
热心网友
时间:3分钟前
证明:过G点作FH∥CE交AB于F,交CD于H,过D点作DK∥BC交AB于K ∵AB平行CD,AD=BC∴角ABC=角AKD BC=DK=AD, CE=HF HF⊥AB⊥CD ∴角DAB=角AKD=角ABC∵AD=BC 所以△ABD全等△BAC ∴角ADB=角BCA ∵角AGD=角BGC=90° AD=BC ∴△ADG全等△BCG ∴AG=BG CD=DG ∴△AFG全等△BFG, ∴AF=BF 因为角AGB=90°,∴FG=�0�5AB 同理HG=�0�5CD ∴FH=FG+HG=�0�5AB+�0�5CD =�0�5(AB+CD)=CE