请教一道高数题,∫x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2012)dx 对x从0积分到2012...

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:48

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热心网友 时间：2024-10-30 19:39

∫[0,2012]x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2012)dx
x-1006=t x=0 t=-1006 x=2012 t=1006
=∫[-1006,1006] [t^2-1006^2][t^2-1004^2]*[t^2-1002^2]*..*tdt
设g(t)=[t^2-1006^2]*[t^2-1004^2]*...*[t^2-2^2]*[t^2-1]
g(-t)=g(t)
=∫[-1006,1006]g(t)tdt
设h(t)=g(t)t
h(-t)=-h(t)
=∫[-1006,1006]h(t)dt
=∫[-1006,0]h(t)dt+∫[0,100t)h(t)dt
t=-s h(-s)=-h(s)
=∫[1006,0]h(-s)d(-s)+∫[0,1006]h(t)dt
=∫[1006,0]h(s)ds+∫[0,1006]h(t)dt
=0

热心网友 时间：2024-10-30 19:43

加上数列了 比较麻烦啊