如图在Rt△ABC中∠C=90°点D为AB中点E,F分别为边BC和边AC上两点且∠EDF...

发布网友 发布时间:2024-10-23 23:46

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热心网友 时间:2024-11-06 16:29

作AG//BC交CD延长线于G ,因∠DEB=∠DGA ,AD=BD ,又有对顶角 ,故△DEB≌△DGA ,于是AG=BE=5 ,DG=DE,又FD⊥GE ,故GF=EF ,而GF=(√AF^2+AG^2)=√(12^2+5^2)= 13 , 即EF=13

热心网友 时间:2024-11-06 16:28

延长ED到一点G,使ED=DG,连AG、EG。
又D为AB中点 ∴AD=DB
在△ADG与△BDE中,AD=BD,∠ADG=∠EDB,GD=BD
∴△ADG≌△BDE ∴EB=AG=5
又AF=12 ∠C=90°
∴∠CAB+∠B=90°
∴在Rt△AGF中,25+144=FG² ∴FG=13
又DE=DG,∠EDF=90°,
∴EF=FG=13

热心网友 时间:2024-11-06 16:33

作AG//BC交CD延长线于G ,因∠DEB=∠DGA ,AD=BD ,又有对顶角 ,故△DEB≌△DGA ,

于是AG=BE=5 ,DG=DE,又FD⊥GE ,故GF=EF ,而GF=(√AF^2+AG^2)=√(12^2+5^2)= 13 ,

即EF=13

热心网友 时间:2024-11-06 16:32

DF=BE=5
∴RT△DFA中,AD²=DF²+AF²=5²+12²=169,∴AD=13
∴CD=AD=13
∴EF=13

热心网友 时间:2024-11-06 16:29

延长ED到一点G,使ED=DG,连AG、FG。
又D为AB中点
∴AD=DB
在△ADG与△BDE中,
AD=BD,
∠ADG=∠EDB,
GD=BD
∴△ADG≌△BDE
∴EB=AG=5
又AF=12
∠C=90°
∴∠CAB+∠B=90°
∴在△AGF中,
AG²+AF²=FG²
即25+144=FG²
∴FG=13(舍去负值)
又∠GDE=180°
∠EDF=90°
∴∠GDF=90°
∴在△FDG与△FDE中,
GD=ED,
∠FDG=∠FDE=90°,
FD=FD
∴△FDG≌△FDE。
∴FG=FE=13.
证毕
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