...坐标系中,A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,4),C点的坐标为(8,0...

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:42

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热心网友 时间：2024-10-26 14:11

解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．则依题意得
b＝48k+b＝0，
解得 k＝?12b＝4．
所以直线BC的解析式为y=-12x+4；

（2）如图，过点P作PD⊥x轴于点D．
∵点P是直线y=-12x+4在第一象限上的一点，且坐标为（x，y），
∴PD=|y|=|-12x+4|=-12x+4．
∵A点的坐标为（4，0），
∴OA=4，
∴△OPA的面积为：S=12OA×PD＝12×4×(?12x+4)＝?x+8(0＜x＜8)；

（3）存在点P，使PO=PA．理由如下：
假设存在这样的点P，过P点作PD⊥x轴于D．
当PO=PA时，则OD=AD=12OA=2，
又点P是直线y=-12x+4在第一象限上的一点，
∴PD=-12×2+4＝3．
∴在第一象限存在1个点P（2，3），使OP=AP．