...轴上,点B在x轴上,且OA=4,OB=2,反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限...

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:42

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热心网友 时间：2024-10-26 14:09

解答：解：（1）如图1所示，过点C作CE⊥x轴于点E，则∠AOB=∠BEC=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠OBA+∠EBC=90°，
又∵∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠EBC，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE=OA=4，CE=OB=2，
∴OE=OB+BE=6，
∴点C的坐标为（6，2）．
将C（6，2）代入y=kx，得 2=k6，解得 k=12，
∴反比例函数的关系式为y=12x；

（2）∵A（0，4），
∴OA=4，
当y=4时，x=124=3，
∴将正方形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度时，点A恰好落在反比例函数的图象上．
故答案为：3；

（3）①当点P的坐标为（-5，0）时，四边形ABQP是矩形．
理由如下：
∵由（2）知A（3，4），B（5，0），双曲线上各点关于原点对称，
∴点A与点Q关于原点对称，
∴Q（-3，-4），
∴AO=AQ=32+42=5，
又∵PO=OB=5，
∴四边形ABQP是平行四边形，
又∵PB=AQ=10，
∴四边形ABQP是矩形；
②∵A（3，4），F（3，0），
∴OA=5，
设P（x，0），
当△AOF∽△PAF时，AFPF=OFAF，即4|3?x|=34，解得x=-73或x=253，
∴P（-73，0）或（253，0）；
当△AOF∽△APF时，
∵AF=AF，
∴OF=PF，
∴P（6，0），
故点P的坐标为（-73，0）或（253，0）或（6，0）．