已知数列an=1/(2n),则前n项和为?

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:49

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热心网友 时间：7分钟前

可以通过使用欧拉-麦克劳林公式求解这个问题。

具体步骤：

将原式转化为级数形式：1/(2n-1)^2 = 1/((2n-1)(2n-1))

将右边的式子拆分为两个部分：1/(2n-1) - 1/(2n+1)

将右边的式子化简为：(2n+1-2n+1)/(2n-1)(2n+1) = 2/(2n-1)(2n+1)

将右边的式子化简为：(2n+1-2n+1)/(4n^2-1) = 2/(4n^2-1)

将右边的式子化简为：(4n2-4n+3)/(4n2-1) = 4/(4n^2-1)

将右边的式子化简为：(4(n2-n+3/4))/(4(n2-n+3/4)-1) = 4/(4(n^2-n+3/4)-1)

将右边的式子化简为：(π2/6)/(π2/6-1) = π^2/8

所以，原式的前n项和为π^2/8。