已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实数根

发布网友 发布时间：2024-10-23 21:11

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热心网友 时间：2024-10-25 22:15

x1,x2是关于x的方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实根.
则：x1+x2=-(-4k)/4k=1
x1x2=(k+1)/4k

1)
(2x1-x2)(x1-2x)=2x1^2+2x2^2-5x1x2=2(x1+x2)^2-9x1x2=2-9(k+1)/4k=-3/2
9(k+1)/4k=7/2
9(k+1)=14k
k=9/5
2)
x1/x2+x2/x1-2
=(x1^2+x2^2)/x1x2-2
=(x1+x2)^2/x1x2-4
=4k/(k+1)-4
=-4/(k+1)为整数
则：k=3,1,0,-2,-3,-5
3)
k=-2,方程化为：-8x^2+8x-1=0
8x^2-8x+1=0
x1,2=(2±√2)/4
x1/x2=(2+√2)/(2-√2)=(2+√2)^2/2=3+2√2,或
x1/x2=(2-√2)/(2+√2)=(2-√2)^2/2=3-2√2,

热心网友 时间：2024-10-25 22:15

x1,x2是关于x的方程4kx^2-4kx+k+1=0的两个实根.
则：x1+x2=-(-4k)/4k=1
x1x2=(k+1)/4k

1)
(2x1-x2)(x1-2x)=2x1^2+2x2^2-5x1x2=2(x1+x2)^2-9x1x2=2-9(k+1)/4k=-3/2
9(k+1)/4k=7/2
9(k+1)=14k
k=9/5

方程有两个解
则16k^2-16k(k+1)>=0
k^2-k^2-k>=0
k<=0

x1+x2=1,x1*x2=(k+1)/4k

x1/x2+x2/x1-2
=(x1^2+x2^2)/x1*x2-2
=[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1*x2-2
=(x1+x2)^2/x1*x2-2-2是整数
则(x1+x2)^2/x1*x2是整数

(x1+x2)^2/x1*x2
=4k/(k+1)
=(4k+4-4)/(k+1)
=1-4/(k+1)是整数
则k+1是4的约数
所以k+1=1,-1,2,-2,4,-4
k=0,-2,1,-3,3,-5
k<=0
若k=0,则方程是1=0，不成立
所以k=-2,-3,-5

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热心网友 时间：2024-10-25 22:16

解：（1）根据题意，得
△=（-4k）2-4×4k（k+1）=-16k≥0．
解得k≤0．
又∵k≠0，∴k＜0．
由（2x1-x2）（xl-2x2）=-3 /2 得
2（x12+x22）-5x1x2=-1.5．
2（x1+x2）2-9x1x2=-1.5．
2-9×k+1 4k =-1.5
18k+18=28k，
解得k=1.8．
经检验k=1.8是方程-k+9 4k =-1.5的解．
∵k＜0，∴不存在实数k．
（2）原式=x 21 +x 22 x1x2 -2=(x1+x2)2-2x1x2 x1x2 -2=(x1+x2)2 x1x2 =4k k+1 =4-4 k+1 ，
∴k+1=1或-1，或2，或-2，或4，或-4
解得k=0或-2，1，-3，3，-5．
∵k＜0．
∴k=-2，-3或-5．

热心网友 时间：2024-10-25 22:16

解：（1）根据题意，得
△=（-4k）2-4×4k（k+1）=-16k≥0．
解得k≤0．
又∵k≠0，∴k＜0．
由（2x1-x2）（xl-2x2）=-
32得
2（x12+x22）-5x1x2=-1.5．
2（x1+x2）2-9x1x2=-1.5．
2-9×k+14k=-1.5
18k+18=28k，
解得k=1.8．
经检验k=1.8是方程-k+94k=-1.5的解．
∵k＜0，∴不存在实数k．
（2）原式=x21+x22x1x2-2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2-2=(x1+x2)2x1x2-4=4kk+1-4，
∴k+1=1或-1，或2，或-2，或4，或-4
解得k=0或-2，1，-3，3，-5．
∵k＜0．
∴k=-2，-3或-5．

热心网友 时间：2024-10-25 22:17

（1）K要小于0啊，应该是不存在吧！