如图,D为线段AB的中点,在AB上取异于D的点C,分别以AC、BC为斜边,在AB...

发布网友 发布时间：2024-10-23 20:59

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热心网友 时间：2024-11-02 03:22

我只会用勾股定理加余弦定理计算证明：
延长AE、BF交于G，设AC=a，BC=b
则AE=√2·a/2，BF=√2·b/2
AD=(a+b)/2，AG=BG=√2·(a+b)/2
EG=AG-AE=√2·b/2，FG=√2·a/2
EF²=(a²+b²)/2
DE²=AE²+AD²-2AE·AD·cos45°=(a²+b²)/2
DF²=(a²+b²)/2
∴△DEF是等腰直角三角形

热心网友 时间：2024-11-02 03:21

作EH垂直AC, 作FI垂直CB.
设AC=2x,CB=2y.
所以HI=x y,AD=x y,DB=x y. 所以HD=x y-x=y,DI=x y-y=x.
所以ED=FD=√(x^2 y^2) [x^2 y^2>0]
作EM垂直FI,EF^2=(x y)^2 (y-x)^2=2x^2 2y^2.
ED^2 FD^2=2x^2 2y^2=EF^2
所以三角形EDF是等腰直角三角形.