...是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足_百度知 ...

发布网友发布时间：2024-10-23 21:54

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热心网友时间：2024-10-29 20:47

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°；
∵BD=CD，
∴AD是BC的垂直平分线．
∴AB=AC．（3分）

（2）证明：连接OD，
∵点O、D分别是AB、BC的中点，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE．
∴DE为⊙O的切线．（6分）

（3）解：由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等边三角形，
∵⊙O的半径为5，
∴AB=BC=10，CD=12BC=5．
∵∠C=60°，
∴DE=CD?sin60°=532．（9分）

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