...BD交于O,AB=4,AD=3.沿AC把△ACD折起,使二面角D 1 -AC-B为直...
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发布时间：2024-10-24 00:56
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时间：2024-10-24 03:05
（1）以点B为坐标原点，平面ABC为xOy平面，BC，BA方向分别为x轴，y轴的正方向，建立空间直角坐标系．则B（0，0，0），C（3，0，0），A（0，4，0）．
在矩形ABCD中，作DH⊥AC于H，HM⊥BC于M，HN⊥AB于N，则H即为D 1 在平面ABC上的射影．
∵AB=4，AD=3，∴AC=5， DH= 12 5 ，HN= 27 25 ，HM= 64 25 ， D 1 ( 27 25 ， 64 25 ， 12 5 ) ，…（6分）
∴ A D 1 =( 27 25 ， 64 25 ， 12 5 )-(0，4，0)=( 27 25 ， -36 25 ， 12 5 ) ， DC =(3，0，0)-(3，4，0)=(0，-4，0) ，
所以 cos＜ A D 1 ， DC ＞= A D 1 ? DC | A D 1 || DC | = 12 25 ．…（10分）
（2）设平面D 1 BC的法向量为 n =(a，b，c) ， BC =(3，0，0)， BA =(0，4，0) ，
∵ n ? BC =0 ， n ? D 1 B =0 ，∴ a=0 27a+64b+60c=0 ∴ n =(0，-15，16) ．
设平面D 1 BA的法向量为 m =(x，y，z) ，
∵ m ? BA =0 ， m ? D 1 B =0 ，
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