lim(x→0)【(e的x次方+e的-x次方)-2】/xsin4x

发布网友 发布时间：2024-10-24 11:16

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热心网友 时间：2024-11-10 12:05

不用lhospital的话那用等价无穷小
lim(x→0)[(e^x+e^-x）-2]/xsin4x
=lim(x→0)[e^(2x)+1-2e^x]/x(sin4x)*(e^x)
=lim(x→0)(e^x-1)^2/x(sin4x)*(e^x)
x->0时，e^x-1~x,sin4x~4x
所以lim(x→0)(e^x-1)^2/x(sin4x)*(e^x)
=x^2/x*4x*e^0=1/4
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热心网友 时间：2024-11-10 11:59

分母的sin4x等价于4x，替换。分子化为[e^(2x)-2e^x+1]/e^x＝(e^x-1)^2/e^x，e^x的极限是1，可以先计算出来，所以
原式＝lim (e^x-1)^2 / (4x^2) （e^x-1等价于x，替换）
＝lim x^2/(4x^2)
＝1/4