...在BC的延长线上,EF与AC交于点O,且AE=CF.(1)若a=4,

发布网友 发布时间：2024-10-24 11:09

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热心网友 时间：2024-10-31 18:21

（1）∵AE=CF，∠EAD=∠FCD，AD=CD，
∴△DAE≌△DCF，
∴四边形EBFD的面积=正方形ABC的面积=42=16；

（2）CF=AE=13AB=a3，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD=AD=AB=a，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AD∥BC，
∴S四边形ACFD=(CF+AD)CD2=(a3+a)a2=2a23，
S四边形EBFD=S四边形EBCD+S△CFD=S四边形EBCD+S△AED=S正方形ABCD=a2，
∴S四边形ACFD：S四边形EBFD=2a23：a2=2：3；

（3）CF=AE=a-m，FB=a+a-m=2a-m，
由（2）知∠ABC=90°，AB=BC，可得，
S△AOE+S四边形EOCB=S△ABC=AB22=a22，
S△COF+S四边形EOCB=S△EBF=EB?FB2=m(2a-m)2=2am-m22，
∴S△AOE+S四边形EOCB-（S△COF+S四边形EOCB）=a22-2am-m22=a2-2am+m22，
即S△AOE-S△COF=a2-2am+m22．