...交于CA的延长线于点E,∠EBC=2∠C. (1)求证:AB=AC;(2)当 =_百度...

发布网友 发布时间：2024-10-24 11:09

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2024-10-31 11:59

（1）证明见解析(2) ①1/2②4
（1）证明：∵BE切⊙O于点B，
∴∠ABE＝∠C。························1分
∵∠EBC＝2∠C，
即 ∠ABE＋∠ABC＝2∠C。
∴∠ABC＝∠C。
∴AB＝AC。····························2分
（2）解①如图，连接AO，交BC于点F。

∵AB＝AC∴
∴AO⊥BC，且BF＝FC。·······················3分
∵  ∴ ∴ …………………….….…….4分
设 , ，
由勾股定理，得AF= = ………………5分
∴ ……………………………6分
②在 EBA和 ECB中，
∵∠E=∠E, ∠EBA=∠ECB, ∴△EBA∽△ECB,
∴ =  ……………………………7分
∵ =  
∴ (※)…………………8分
由切割线定理，得
将(※)式代入上式，得 …………………………9分
∵ ,
∴ ………………………………………………10分
（1）BE切⊙O于点B，根据弦切角定理得到∠ABE=∠C，把求证AB=AC的问题转化为证明∠ABC=∠C的问题．
（2）①连接AO，交BC于点F，tan∠ABE=tan∠ABF= ，转化为求AF的问题．
②在△EBA和△ECB中，∠E=∠E，∠EBA=∠ECB，得到△EBA∽△ECB，再由切割线定理，得EB 2 =EA×EC=EA（EA+AC），就可以求出AC的长