...仅有两个不同的实根.则实数 的取值范围是 (A)a>0 (B)a≥4 (C)2...

发布网友 发布时间：2024-10-24 11:11

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热心网友 时间：2024-11-01 02:12

原方程可化为x^2=a|x-1| （x!=1）

进而转化为：
1. x^2 - ax +a =0 （x > 1）
2. x^2 + ax -a =0 （x < 1）
因为是选择题，则，可根据选项进行排除
观察四个选项，发现 B选项 a≥4 是个突破点，若a=4成立，则答案就会在A B之中，故可试一下
a=4时，1式有一个解为x=2 2式有两个解x1=-2-2倍根号2 x2=-2+2倍根号2 两根均小于1，故当a=4时，原方程会有三个不等实根，故 A B选项是错的
再观察CD选项，（2，4）和（0，4）区间问题，则可在（0，2）间选一个数试一下，测试a=1是否成立，若成立则答案为D否则为C
a=1时，1式无解（delta<0) 2式有两个解x1=（-1-根号5）/2 x2=（-1+根号5）/2 ， 两根均小于1，故当a=1时，原方程会有两个不等实根，故答案为D

热心网友 时间：2024-11-01 02:16

当a<0时，无解
当a=0时，x=0，不符合题意
∴a>0
当a>0时，方程可化为
((x^2)/x-1)=a或-a
整理得(x^2)-ax+a=0 （1）
或(x^2)+ax+a=0 （2）
Δ2=(a^2)+4a>0 (因为a>0)
所以（2）有两不等实根
∴（1）无实根
∴△1=(a^2)-4a<0
a(a-4)<0
解得 0<a<4，选D

热心网友 时间：2024-11-01 02:15

方程可化为x^2=a|x-1|,把这个看成两个方程y=x^2和y=a|x-1|
两个图形如图
左边肯定有两个交点，即有两个实根。右边当a增大到一定程度时也会相交，那就有三个实根了，所以要求出这时的a值即为最大值（a 是不可能负数，因为那时直线的方向会转过来就不可能有交点了）。抛物线的斜率为2x=a,则x=a/2,代入左右两个方程(a/2)^2=a|a/2-1|，解方程，
可以得到两个解4/3和4，但4/3时x是小于1的，即和左直线相等的，我们要求的是右直线。所以a的最大值是4，并且大于0。
解答完毕！

选D