如何解决这个几何问题?

发布网友 发布时间：2024-10-24 12:04

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2024-10-24 16:13

法1：
在AB上截取AF=AD，连接EF（如图）
易证AE⊥BE，△ADE≌△AFE（SAS），
所以∠1=∠2，
又∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°，
所以∠3=∠4，
所以可证△BCE≌△BFE，
所以BC=BF，
所以AB=AF+BF=AD+BC；
法2：
如图，延长AE交BC延长线于F，
∵AD∥CB，
∴∠CBA+∠BAD=180°，
∵BE平分∠CBA，AE平分∠BAD，
∴∠EBA+∠BAE=90°，
∴∠BEA=180°-90°=90°，
∴BE⊥AF，由△ABE≌△FBE（ASA），
可得BA=BF，AE=FE，
于是可证△ADE≌△FCE（ASA），
所以AD=CF，
所以AB=BC+CF=BC+AD．
故选C．