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发布时间：2024-10-24 04:19
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矩阵合同是数学操作中涉及两个矩阵之间的线性变换。具体来说，当两个n阶方阵A和B拥有相同的行数与列数时，存在一个可逆的线性变换L，使得B可变为与A相似的矩阵，即LB=A。此操作在数学分析、计算机科学及其他领域广泛运用，如计算机图形学中的旋转、缩放与平移，量子计算中的量子态变化，以及机器学习中表示神经网络中的权重矩阵。
在矩阵理论中，“合同”是矩阵间的特定关系。若两个n阶方阵A与B被称作合同的，则存在一个满秩n阶方阵P，使得P′AP=B。这一关系构成等价关系，能对n阶方阵全体进行分类。对于n阶实对称矩阵，线性代数中有两个关键结果。首先，每个实对称矩阵都与实对角矩阵合同，且对应的P矩阵为实数。其次，对于任意n阶实对称矩阵A，与之合同的实对角矩阵并非唯一，相应的P矩阵会有所不同。然而，这些实对角矩阵的对角元中，正数的数目与负数的数目是固定的，这被称为A的正惯性指数与负惯性指数。这一结果被称为“惯性定理”。