设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值

发布网友 发布时间：2024-10-24 05:29

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热心网友 时间：2024-11-01 20:26

这个好办，由于A是实对称阵，那么有A=T^JT，T是正交阵。可知J=2E。(由于A是是对称阵，因此它的特征值一定是2）
并且detA=detJ
容易证明
A^2+3A-2E=T^（J^2+3J-2E）T
因此det（A^2+3A-2E）=det（T^（J^2+3J-2E）T）=det（T^）det（J^2+3J-2E）detT
=det（J^2+3J-2E)=det(8E)=512

热心网友 时间：2024-11-01 20:27

A的特征值是a，则a^3=8，a＝2(2是三重特征值)，A^2+3A-2E的特征值是2^2+3*2-2=8，行列式是8^3