求下列函数的极值;f(x)=x^(2)×e^(-x)

发布网友 发布时间：2024-10-24 05:27

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热心网友 时间：2024-11-14 21:53

f'(x)=2xe^(-x)-x²e^(-x)=xe^(-x)(2-x)
令 f'(x)=0
得 x1=0 x2=2
当 x<0时 f'(x)<0
当0<x<2时 ，f'(x)>0
当x>2时，f'(x)<0
所以在区间 （-∞，0）内，f(x)单调递减，在（0，2）内，f(x)单调递增，在（2，+∞）内f(x}单调递减
f(x)有极小值f(0)=0 ,有极大值f(2)=4e^(-2)

热心网友 时间：2024-11-14 21:53

先求导。得出导函数f'(x)=2x*（-e^-x）。令导函数等于0，得出x=0，即极值为0。希望能帮助你。