函数f(x)=x^2*e^-x的极值

发布网友 发布时间：2024-10-24 05:27

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热心网友 时间：2024-11-06 05:04

求导数得到f'(x)=e^-x(-x^2+2x),可得到零点是x=0,2
判断区间：x<0时导数小于0,0<x<2时导数大于零，x>2时导数小于零
因此x=0为极小值，x=2为极大值

热心网友 时间：2024-11-06 05:07

f(x)=x^2e^(-x)
f'(x)=2xe^(-x)+x^2e^(-x)
=e^(-x)(2x+x^2)
=e^(-x)x(x+2)=0
x=0 x=-2
所以极值
f(0)=0
f(-2)=4e^2

热心网友 时间：2024-11-06 05:06

limf(x)
=x^2/e^x(x->无穷大)
=2x/e^x（罗比达法则）
=2/e^x(x->无穷大)(罗比达法则)
=0