如图,已知OA平分角BAC,角1=角2,则三角形ABC是等腰三角形吗?为什么?

发布网友 发布时间：2024-10-24 04:00

我来回答

共2个回答

热心网友 时间：2024-11-09 08:05

我是按自己的理解画的图。
因为OA平分∠BAC，所以∠BAO=∠CAO
因为∠ACO=∠ABO，且∠BAO=∠CAO，所以180°-∠ACO-∠OAC=180°-∠ABO-∠OAB=∠AOC=∠AOB
所以△AOB全等于△AOC
所以AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形。

热心网友 时间：2024-11-09 08:05

证明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵AO平分∠BAC，
∴∠3=∠4，
∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．
∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．
∴∠5=∠6．
∴∠1+∠5=∠2+∠6．
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．