如图已知点A(-2,-4),B(2,0),抛物线y=ax2+bx+c过点A、O、B三点.(1)求...
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发布时间：2024-10-24 07:21
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解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-2，-4），B（2，0）、O（0，0）三点，
∴4a?2b+c＝?44a+2b+c＝0c＝0
解得：a=-12，b=1，c=0，
∴抛物线的函数表达式为 y＝?12x2+x（4分）
（2）由B（2，0），C（0，0），且对称轴为x=1，
可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点．
如答图1所示，连接AC，交对称轴x=1于点M，连接MB，
则MA+MB=MA+MC=AC，根据两点之间线段最短可知此时MA+MB的值最小．
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（-2，-4），B（2，0），
∴?2k+b＝?22k+b＝0，解得k=1，b=-2，
∴直线AC的解析式为：y=x-2，
令x=1，得y=-1，
∴M点坐标为（1，-1）．
MO+MA的最小值为42．M（1，-1）；
（3）
①若OB∥AP，点A与点P关于直线x=1对称，由A（-2，-4），得P（4，-4），则得梯形OAPB．
②若OA∥BP，设直线OA的表达式为y=kx，由A（-2，-4）得，y=2x．
设直线PB的表达式为y=2x+m，由B（2，0）得，0=4+m，即m=-4．
∴直线BP的表达式为y=2x-4
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