已知A,B是过抛物线y=2px(p>0)焦点F的直线与抛物线

发布网友 发布时间：2024-10-24 06:25

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热心网友 时间：2024-10-26 17:42

1)M点到抛物线C焦点F的距离=M点到抛物线C准线的距离=2 准线：x=-p/2，所以，p/2 1=2，p=2 抛物线：y^2=4x 2)假设A(x1，y1)，B(x2，y2) y=-x/2 b，x=2b-2y代入抛物线方程，得到：y^2 8y-8b=0 y1 y2=-8，y1y2=-8b x1 x2=1/4*(y1^2 y2^2)=1/4*[(y1 y2)^2-2y1y2]=4b 16 x1x2=1/4*y1^2*1/4*y2^2=1/16*(y1y2)^2=4b^2 所以，以AB为直径的圆的圆心(2b 8，-4) 半径^2=1/4*[(x1-x2)^2 (y1-y2)^2]=1/4*[(x1 x2)^2-4x1x2 (y1 y2)^2-4y1y2]=40(b 2) 因为圆与X轴相切，所以，半径=圆心的纵坐标的绝对值 所以，半径^2=16=40(b 2)，b=-8/5 所以，圆心(24/5，-4)，半径=4 所以，圆：(x-24/5)^2 (y 4)^2=16 3)直线l与y轴负半轴相交，b<0 AB^2=(X1-X2)^2 (y1-y2)^2=160(b 2)，AB=40√(b 2) 直线l：y=-x/2 b，即为：x 2y-2b=0 O到直线的距离d=【-2b】/√5=-2b/√5 所以，三角形AOB面积=1/2*AB*d=1/2*40√(b 2)*(-2b/√5)