...32(a+2)x2+6x?3.(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间和极值;(2)当...

发布网友 发布时间：2024-10-24 15:00

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f'（x）=3ax2-3（a+2）x+6=3（ax-2）（x-1）
（1）当a=-2时，f′（x）=-6（x+1）（x-1）
令f′（x）=0得x1=1x2=-1
（-∞，-1） -1 （-1，1） 1 （1，+∞） f'（x） - 0 + 0 - f（x） 减 极小值 增 极大值 减∴f（x）的单调递减区间为（-∞，-1）和（1，+∞），单调递增区间为（-1，1）
f（x）极小值=-7f（x）极大值=1（6分）
（2）当a＜0时，f′(x)＝3a(x?2a)(x?1)∴f（x）在(?∞，2a)，（1，+∞）递减；在(2a，1)递增，（9分）
又∵f(1)＝?12a＞0，f(2a)＝?1a2(3a2?6a+4)＜0（11分）∴f（x）有三个零点．
∴当a＜0时，f（x）有三个零点．（12分）