...坐标系中,O为坐标原点,已知向量 a =(-1,2),又点A(8,0),B(n,t...

发布网友 发布时间：2024-10-24 15:02

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热心网友 时间：2024-11-18 23:37

(1)向量AB=(n-8，t)
由向量AB垂直于向量a得 -1(n-8)+2t=0即n=2t+8
由AB的模等于√5乘以OA的模得 (n-8)+t=(8√5)=320
解方程组可得t=8，n=24或t=-8，n=-8
所以向量OB=(24,8)或(-8,-8)
(2)向量AC=(ksinα-8，t)
由向量AC与向量a共线得 -t-2(ksinα-8)=0即t=16-2ksinα
tsinα=-2ksinα+16sinα=-2k(sinα-4/k)+32/k
由于k>4 所以0<4/k<1
故当sinα=4/k时，tsinα的最大值为32/k，所以32/k=4 即k=8
此时sinα=4/k=1/2，t=16-2×8×(1/2)=8
所以向量OC=(4,8)
向量OA乘以向量OC=(8,0).(4,8)=32