1/a+1/b+1/c=1/a+b+c如何化得(a+b)(b+c)(a+c)=0 紧急

发布网友 发布时间：2024-10-24 15:17

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热心网友 时间：7分钟前

同乘以abc(a+b+c)得
(a+b+c)(bc+ac+ab)=abc
展开分解因式
令y=(a+b+c)(ab+bc+ab)-abc 则y=0
当a=-b时y=0所以原式有因子(a+b)
根据原式的轮换对称特点原式也有因子(a+c)(b+c)
而(a+b)(b+c)(a+c)已经是三次=原式次数
所以只差一个常数因子项 令y=k(a+b)(b+c)(a+c)
取a=b=c代入得k=1
所以(a+b)(b+c)(a+c)=0

热心网友 时间：8分钟前

其实只要把1/c移过去就行，解法如下：
1/a+1/b
=(a+b)/ab
=1/(a+b+c)-1/c
=[c-(a+b+c)]/c(a+b+c)
=-(a+b)/c(a+b+c)
得到
(a+b)[1/ab+1/c(a+b+c)]=0
即：
（a+b)*(ab+bc+ac+c^2)/abc(a+b+c)=0
即：
(a+b)(b+c)(a+c)/abc(a+b+c)=0
分母不能是0，所以分子式0
即：
(a+b)(b+c)(c+a)=0.证毕#

热心网友 时间：5分钟前

左边通分
(ab+bc+ca)/abc=1/(a+b+c_
所以(a+b+c)(ab+bc+ca)=abc
a^2b+abc+a^2c+ab^2+b^2c+abc+abc+bc^2+ac^2=abc
a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+2abc+bc^2+ac^2=0
a^2(b+c)+a(c^2+b^2+2bc)+bc(b+c)=0
a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)=0
(b+c)(a^2+ab+ac+bc)=0
(b+c)[a(a+c)+b(a+c)]=0
(b+c)(a+c)(a+b)=0