MATLAB数值分析学习笔记:线性代数方程组的求解和高斯-赛德尔方法

发布网友 发布时间：2024-10-24 15:55

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热心网友 时间：2024-10-24 18:06

MATLAB数值分析学习中，迭代求解线性代数方程组的方法之一是高斯-赛德尔法，它与雅克比迭代法有所不同。高斯-赛德尔的核心是采用迭代方式，从初始猜测值（通常为0）开始，逐步逼近方程组的解。在每个迭代步骤中，新计算出的变量值会立即替换到后续方程的计算中，形成一个递进的求解过程，直到达到收敛条件。

相对地，雅克比迭代法则是逐个变量更新，每次迭代只针对一个变量进行调整，新值在下一轮迭代时才应用。这种方法在图形上表现为与高斯-赛德尔法的明显区别，如参考《工程与科学数值方法的MATLAB实现》一书中的示例。

实际应用中，可通过MATLAB实现高斯-赛德尔方法来求解具体问题。下面举例说明，我们使用这种方法，以及其他两种常见方法（逆矩阵法和高斯消元法）来求解一个问题，得到的解如下：

值得注意的是，以上内容基于Steven C. CHapra所著的《工程与科学数值方法的MATLAB实现》（第4版）的学习和理解，对于更深入的探讨和验证，建议直接查阅原书。