...2√3asinx*cosx+a+b(a不等于0)的定义域为[0,派/2],值域为[-5.1...

发布网友 发布时间：2024-10-24 13:01

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热心网友 时间：2024-10-31 00:33

解：
y=2asin^2x-2√3asinxcosx+a+b
=a(2sin^2x-2√3sinxcosx)+a+b
=a(2sin^2x-√3sin2x)+a+b
=a(1-cos2x-√3sin2x)+a+b
=2a+b-a(cos2x+√3sin2x)
=2a-2a(1/2cos2x+√3/2sin2x)
=2a+b-2asin(2x+π/6)
x∈[0，π/2]
2x∈[0，π]
2x+π/6∈[π/6，7π/6]
（1）、当a>0时
当2x+π/6=π/2，即x=π/6时，函数有最小值=(2a+b)-2a=b=-5
当2x+π/6=7π/6，即x=π/2时，函数有最大值=(2a+b)+a=3a+b=1
所以a=2, b=-5
（2）、当a<0时
当2x+π/6=7π/6，即x=π/2时，函数有最小值=(2a+b)+a=3a+b=-5
当2x+π/6=π/2，即x=π/6时，函数有最大值=(2a+b)-2a=b=1
所以a=-2, b=1

热心网友 时间：2024-10-31 00:36

f（x）=2asin^2 x-2√3asinx*cosx+acos^2+asin^2+b
=3asin^2 x-2√3asinx*cosx+acos^2+b
=a(√3sinx-cosx)^2+b =4a[sin(x-π/6)]^2+b
x-π/6属于[-π/6,π/3] sin(x-π/6)属于[-0.5.√3/2]
a>0时
x=π/6 f（x）=b=-5
x=π/2 f（x）=1
求得a=2 b=-5
a<0时
x=π/2 f（x）=-5
x=π/6 f（x）=1
b=1 a=-2

热心网友 时间：2024-10-31 00:30

f（x）=2asin^2 x-2√3asinx*cosx+acos^2+asin^2+b
=3asin^2 x-2√3asinx*cosx+acos^2+b
=a(√3sinx-cosx)^2+b
=a(cosx-√3sinx)^2+b
=4a(1/2cosx-√3/2sinx)^2+b
=4a[cos(派/3)cosx-sin(派/3)sinx)^2+b
=4a[cos(派/3+x)]^2+b
=4a[cos(派/3+x)]^2-2a+b+2a
=2a{1[cos(派/3+x)]^2-1}+b+2a
=2acos(2派/3+2x)+b+2a
设y=2派/3+2x, x定义域为[0，派/2]，所以y定义域为[2派/3，5派/3]，
f（y）=2acosy+b+2a

由cos的图像可知，y=3派/2 时,cosy=0,最大
y=派 时,cosy=-1最小
设a>0
f（3派/2）=b+2a=1
f（派）=b=-5
解的a=3,b=-5
设a<0
f（3派/2）=b+2a=-5
f（派）=b=1
解的a=-3,b=1
所以a=3,b=-5或a=-3,b=1

热心网友 时间：2024-10-31 00:36

太复杂，出社会太久，不太清楚了