如图,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证四边形EFGH的形状...

发布网友 发布时间：2024-10-24 13:06

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热心网友 时间：2024-10-29 20:03

1、平行四边形EFGH
证明：连接AC、BD
∵E是AB的中点，F是CD的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF＝AC/2,EF∥AC
∵G是CD的中点，H是DA的中点
∴GH是△ADC的中位线
∴GH＝AC/2,GH∥AC
∴EF＝GH，EF∥GH
∴平行四边形EFGH
2、要使EFGH为正方形，则需要：AC = BD 且 AC ⊥BD

热心网友 时间：2024-10-29 20:00

连接AC、BD
EF、FG、GH、EH都是中位线，所以EF=GH=BD/2，FG=EH=AC/2
因此EFGH是平行四边形

热心网友 时间：2024-10-29 20:02

四边形EFGH是平行四边形
理由：
连接BD
∵E，F，G,H分别是边AB，BC，CD，DA的中点
∴EH,FG分别是中位线
∴EH∥BD,EH=½BD
FG∥BD,FG=½BD
∴EH∥FG,EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形