...的边分别为a,b,c.已知(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB.(1)求

发布网友 发布时间：2024-10-24 12:51

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热心网友 时间：2024-11-09 10:20

（1）由正弦定理可知（a-c）（a+c）=（a-b）b              …（2分）
即a2+b2-c2=ab．
由余弦定理得 cosC=a2+b2?c22ab＝12              …（4分）
所以 C=π3                                          …（5分）
（2）∵A+B=2π3，故B=2π3-A，
所以cos2A+cos2B=1+12cos2A+12cos（4π3?2A）
=1-34sin2A+14cos2A=1+12sin(2A+5π6)             …（8分）
因△ABC为锐角三角形，所以 π6＜A＜π2
∴7π6＜2A+5π6＜11π6                              …（10分）
∴-12≤12sin(2A+5π6)＜?14
∴cos2A+cos2B的取值范围：[12，34]．…（12分）