...的边分别为a、b、c,且满足asinA-csinC=(a-b)sinB(1)求角C的大小...
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发布时间：2024-10-24 12:51
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时间：2024-11-07 01:42
（1）由已知，根据正弦定理，asinA-csinC=（a-b）sinB
得，a2-c2=（a-b）b，即a2+b2-c2=ab．
由余弦定理得cosC=a2+b2?c22ab=12．
又C∈（0，π）．所以C=π3．
（2）由（1）知A+B=2π3，则0＜A＜2π3．
cosA+cosB=cosA+cos(2π3?A)
=cosA+cos2π3cosA+sin2π3sinA
=12cosA+32sinA
=sin（A+π6）．
由0＜A＜2π3可知，π6＜A+π6＜5π6，
所以12＜sin（A+π6）≤1．
所以cosA+cosB的取值范围（12，1]．
