...的边分别为a,b,c,已知(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB.(1)求角C_百度...
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发布时间：2024-10-24 12:51
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（1）由正弦定理化简（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，得：（a-c）（a+c）=b（a-b），
整理得：a2-c2=ab-b2，即a2+b2-c2=ab，
由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=12，
∵C为三角形内角，
∴C=π3；
（2）由（1）得A+B=2π3，即B=2π3-A，
则sinA?sinB=sinAsin（2π3-A）
=sinA（32cosA+12sinA）
=32sinAcosA+12sin2A
=34sin2A+1-cos2A4
=12sin（2A-π6）+14，
∵A∈（0，2π3），∴2A-π6∈（-π6，7π6），
∴当2A-π6=π2，即A=π3时，sinA?sinB有最大值34．
