解三元一次方程组:x(y-z)=27①,y(x-z)=35②,z(x+y)=28③.(求正整数解...
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发布时间：2024-10-24 12:25
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①+②+③，得x(y-z)+y(x-z)+z(x+y)==90，化简为2xy==90，变形xy=45
①-②+③，得x(y-z)-y(x-z)+z(x+y)==20，化简为2yz=20，变形yz=10
-①+②+③，得-x(y-z)+y(x-z)+z(x+y)==36，化简为2xz==36，变形xz=18
此时，方程组变形为{xy=45, yz=10, xz=18}
④*⑤*⑥，得xy*yz*xz=8100，化简为x²y²z²=8100，开平方得xyz=±90
题目要求求整数解，所以xyz取90，xyz=90⑦
⑦÷④，得z=2
⑦÷⑤，得x=9
⑦÷⑥，得y=5
解得{x=9, y=5, z=2}
