如图,己知△ABC中,AB=BD=DC,∠ABC=105度,求∠A和∠C的度数。

发布网友 发布时间：2024-10-24 13:19

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热心网友 时间：2024-10-27 02:20

解：∵AB=BD，
∴∠BDA=∠A，
∵BD=DC，
∴∠C=∠CBD，
设∠C=∠CBD=x，
则∠BDA=∠A=2x，
∴∠ABD=180°-4x，
∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°-4x+x=105°，
解得：x=25°，所以2x=50°，
即∠A=50°，∠C=25°．

分析：由于AB=BD=DC，所以△ABD和△BDC都是等腰三角形，可设∠C=∠CDB=x，则∠BDA=∠A=2x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理的推论，可以求出∠A，∠C度数．

点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解题中运用了等腰三角形“等边对等角”的性质，并联系三角形的内角定理求解有关角的度数问题．

热心网友 时间：2024-10-27 02:20

∠A=50度 ∠C=25度。
解析如下：由已知条件得，∠A+∠C=75度（∠A+∠C+∠ABC=180度）。在三角形ABD中，2∠A+∠ABD=180度 又因为 ∠DBC=∠C, 所以∠ABD=105度-∠C=180-2∠A，整理得 2∠A-∠C=75度。 联合2个方程式 ∠A+∠C=75度 2∠A-∠C=75度 解出∠A=50度 ∠C=25度
如果知道一个定理的话那就更简单了，即∠ADB=∠DBC+∠C=∠A，也就是说 ∠A=2∠C

热心网友 时间：2024-10-27 02:15

AB=BD=DC
∠C=∠DBC
∠A=∠BDA=∠C+∠DBC=2∠C
∠A+∠C+∠ABC=180°
2∠C+∠C+105°=180°
3∠C=75°

∠C=25°
∠A=2∠C=50°